作為國內(nèi)國際學生必學的科目，A-level數(shù)學到底都要學習哪些內(nèi)容？今天小億帶大家一起來了解一下。

基礎(chǔ)數(shù)學

A-level基礎(chǔ)數(shù)學一共有六個單元、六冊課本、六次考試。這六個單元分別是Core Mathematics 1-4（即C1、C2、C3、C4），外加兩個組合單元。組合單元可以是機械數(shù)學、統(tǒng)計學或決策數(shù)學。每個單元的考試時間是1.5小時，卷面滿分75分，化成標準分是100分，這樣，六個單元的標準化滿分為600分。標準化后，六個單元的總成績?yōu)榛A(chǔ)數(shù)學科目成績。根據(jù)成績不同，畢業(yè)證書上顯示不同的等級，六個單元總分占六個單元滿分80%以上為A等級，70%-80%為B等級，60%-70%為C等級，50%-60%為D等級，40%-50%為E等級，其中E等級為及格成績，也是申請大學的最低有效成績，大學以等級為標準對學生進行錄取。2010年起，新增了A*成績，標準為標準化總成績480分以上，且C3、C4兩個單元的標準化成績平均分在90分以上。

現(xiàn)就C1至C4單元（基礎(chǔ)數(shù)學必考單元）做如下分析：

基礎(chǔ)數(shù)學是所有學習A-level課程的中國學生的必選科目。

主要原因有三：

1. 數(shù)學是中國學生普遍最擅長的科目，也是基礎(chǔ)教育階段中國最有優(yōu)勢的科目之一；

2. 國外大學的理科、工科、商科專業(yè)在錄取學生的時候，普遍要求學生提交數(shù)學成績，數(shù)學也是將來學生在國外大學學習大部分專業(yè)的基礎(chǔ)課；

3. 相對于其他科目，數(shù)學對學生語言能力要求最低（以全球通用的數(shù)字、符號圖形為主），學生可以相對容易地介入A-level全英文課程學習，樹立信心，為學習其他科目做好準備。

從知識角度講，C1至C4涉及以下內(nèi)容：

1.函數(shù)：包括一次函數(shù)、二次函數(shù)、三次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)。

2.圖像：包括以上所有函數(shù)的圖像及圖像的平移、伸縮、對稱及絕對值變換。

3.微積分：

運算部分：函數(shù)的求導、復合函數(shù)求導、函數(shù)的乘積求導、函數(shù)的商求導、不定積分、定積分、換元積分、分部積分。

應(yīng)用部分：利用導函數(shù)求切線及法線方程、利用導函數(shù)求最值問題、定積分求面積問題。

4.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列及其應(yīng)用。

5.向量：二維向量、三維向量及其應(yīng)用。

6.坐標幾何、參數(shù)方程、二項式展開式、弧度的應(yīng)用等。

不難看出，A-level基礎(chǔ)數(shù)學和國內(nèi)高中數(shù)學相比在知識的跨度上較大，從國內(nèi)初中數(shù)學知識合并同類項、分母有理化等一直到國內(nèi)大學的分部積分等知識都有涉及，但A-level對知識掌握的深度要求較小，比較注重基本概念的掌握和基本運算能力的培養(yǎng)。每年兩次考試的難度相當，對同一知識點的考查方式不會有很大變化?？荚囍貞?yīng)用，輕推導。

和國內(nèi)高考相比，不會出現(xiàn)偏題、怪題、難題。在考查方式上，考試題型單一，全部是簡答題，沒有填空和選擇題，每張卷子10道題目左右，每個題目可能分幾個小問題。

每年兩次考試，每次考試只考一個單元的知識，學生可在一個考試月里自己選擇考幾個單元，如要考三個單元，那么在一個考試月里就要參加三次考試。如果覺得某個單元的考試不理想，可以在下個考試月里繼續(xù)參加該單元的考試，按成績最好的那一次算分。

對于初次接觸A-level基礎(chǔ)數(shù)學課程學生的學習建議：

1. A-level基礎(chǔ)數(shù)學課程的知識體系及對每個知識點的考查方式和國內(nèi)是有差別的，因此一定要沿著授課教師的思路逐步適應(yīng)，自學的學生往往在知識掌握程度上把握不好。

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2.針對A-level課程對知識面要求較寬的特點，學生在學習的過程中要注意拓寬廣度，尤其是在知識的運用上加強聯(lián)系，比如說給你一個生活實踐問題，讓你用數(shù)學去解決，這對那些死記硬背的學生來說是個難題，尤其是那些喜歡“鉆牛角尖”的學生，學習A-level基礎(chǔ)數(shù)學會碰到困難。

進階數(shù)學

進階數(shù)學可以看作基礎(chǔ)數(shù)學的進一步深入，總共也是6個單元，一般可以這么選擇：AS三個單元（S1、D1、FP1）和A2三個單元（S2、FP2、M3）。S1和S2是有關(guān)概率統(tǒng)計的，F(xiàn)P1和FP2是純數(shù)學部分，D1是算法的，M3是機械數(shù)學部分。

下面將對這些單元進行簡單的介紹。

Statistics 1：

第一部分是和數(shù)據(jù)有關(guān)的Data-location （mode、median、 mean）， Data-dispersion （range、inter-quartile、range、variance，Data-representation 和Skewness；

第二部分是概率，這部分內(nèi)容主要涉及Venn圖和概率樹，利用這兩種工具來求一些事件的概率，其中條件概率是必考的一個重點，也是學習中的難點；

第三部分是離散隨機變量，這部分的內(nèi)容比較簡單；

第四部分是Correlation and Regression，這兩部分內(nèi)容一般都是結(jié)合起來考試；

第五部分內(nèi)容正態(tài)分布，利用正態(tài)分布的特點來求概率。

Statistics 2：

第一部分是Binomial distribution、Poisson distribution 和Normal approximation；

第二部分是連續(xù)隨機變量和連續(xù)一致隨機變量；

第三部分內(nèi)容是抽樣和抽樣分布；

第四部分內(nèi)容是假設(shè)檢驗，這塊是重點也是難點。

S2對國內(nèi)高中的學生來說是陌生的，因為國內(nèi)高中課程不大涉及，國內(nèi)大一才能學到。這需要學生能很好地體會和理解才能學得比較到位。不過相對于大一的知識點來說，A-Level進階數(shù)學對S2模塊的考查比較淺，只要掌握了主要的知識結(jié)構(gòu)，是很容易理解題意和答題的。

Decision 1：這個單元的內(nèi)容和國內(nèi)的知識點完全不沾邊，是一塊新的知識點。這塊內(nèi)容與算法有關(guān)，主要講了9個算法：Sorting algorithm、 Binary search、 Bin packing algorithm、Kruskal’s and Prim’s algorithm、 Di jkstra’s algorithm、Chinese postman algorithm、Maximum matching algorithm、Linear programming algorithm、Critical path algorithm。雖然中國的學生對這一模塊比較陌生，但這個單元并不是很難，只要掌握了這九個算法的步驟和考試的考點，中國學生一般都會得到一個較高的分數(shù)。

Mechanics 1：

包括勻加速直線運動、牛頓三大定律、沖量動量定理、動量守恒定律、靜力學、力矩、矢量運算等知識點，與國內(nèi)高中知識有重合的部分。

Mechanics 2：

主要講解了拋體運動，變加速運動的求解，薄面質(zhì)心，以及框架質(zhì)心的求解、做功、能量、能量守恒定律、物體的碰撞、剛性物體的平衡，M2中部分知識需要用到M1中講到的知識，比如拋體運動會用到M1中的勻加速直線運動知識，剛性物體的平衡會用到M1中的力矩部分知識，具有一定的連貫性。

Mechanics 3：

第一章：講解加速度、速度、位移之間的關(guān)系，應(yīng)用微積分進行求解，共分為兩種情況：加速度與時間關(guān)系的函數(shù)的處理方式，加速度與位移關(guān)系的函數(shù)的處理方式。

第二章：講解胡克定律、彈性勢能以及應(yīng)用功能關(guān)系并求解相關(guān)問題。

第三章：講解沖量動量定理以及動能定理的積分公式，萬有引力定律以及相關(guān)問題求解，簡諧運動（包括水平方向及豎直方向的簡諧運動）。

第四章講解圓周運動，題型分為水平和豎直方向的圓周運動求解。

第五章講質(zhì)心求解以及剛性物體的平衡問題，主要考查微積分求解薄面和旋轉(zhuǎn)體的質(zhì)心，以及組合體的質(zhì)心求解，比M2中質(zhì)心的求解要復雜一些。

總結(jié)：機械數(shù)學的考試只考查7-8道解答題，對學生分析問題的能力有所要求，知識點比較明晰，只有抓住知識點進行相關(guān)訓練，才會取得理想的成績。

Further pure mathematics 1 and 2: 這兩個單元主要是純數(shù)學的內(nèi)容，涉及的知識點有：復數(shù)的基本運算，復數(shù)的表示和復數(shù)解方程等；矩陣的基本運算和利用矩陣表示線性變換；近似求解一些復雜的方程；數(shù)學歸納法證明一些等式；利用公式或是做差的方法級數(shù)求和；一階和二階微分方程求解；利用麥克勞林和泰勒展開式求一些函數(shù)的展開式或者是未知函數(shù)的級數(shù)解；極坐標方程下的面積和切線方程、法線方程。

總的來說，進階數(shù)學大部分內(nèi)容不是國內(nèi)高中的東西，和國內(nèi)高中的知識交集不是很多。但是內(nèi)容都很淺顯，不是很難，很多知識點都是點到為止。只要掌握基本的性質(zhì)和特點，知道公式如何應(yīng)用，就能很輕松地答題。英國的數(shù)學考試題還是比較固定的，就是題意和數(shù)學稍微發(fā)生了變化，其他的都不變。相對于其它科目來說，數(shù)學的文字敘述題很少，不像物理那樣表述題特別多，數(shù)學的表述題只是涉及一些定義的回答。A-Level數(shù)學中涉及的幾何部分很少，尤其是立體幾何很少會涉及，這在很大程度上減輕了幾何不好的同學的學習壓力。 

與基礎(chǔ)數(shù)學一樣，進階數(shù)學每個單元的卷面總分都是75分，化成標準分是100分。標準化后，80%以上是A，70-80%是B，60-70%是C，50-60%是D，40-50%是E，以下的是U。六個單元的標準化總分如果達到480分就是A，如果A2部分達到標準化成績90分以上就是A*。

以上是關(guān)于A-level數(shù)學的一些內(nèi)容介紹和分析，希望對將要選課的同學們有所幫助。